?  本報記者 孫立彬

近年來，人工智能（AI）與數學的雙向需求日益增多。一方面，當大模型參數突破萬億，傳統基于經驗的調參方法陷入瓶頸，模型的泛化能力、安全性、能耗控制等核心問題亟待數學理論的系統性支撐，如，大模型優化依賴凸優化與非凸優化理論，Transformer架構的注意力機制根植于概率統計與信息論，機器學習安全涉及博弈論與密碼學，多模態融合則需要拓撲學與流形學習的支撐。另一方面，AI 對數學的反哺效應愈發顯著，DeepMind公司開發的AI系統AlphaGeometry在證明歐幾里得平面幾何定理方面超越了國際數學奧林匹克競賽參賽者平均水平，其核心正是將幾何問題轉化為AI擅長的符號推理任務，這種模式正在改寫數學研究范式。

7月26日，在世界人工智能大會（WAIC）期間，“人工智能的數學邊界與基礎重構”高端論壇及“數學與人工智能”學術會議同日舉行，全方位展現了AI與數學交叉領域的深度碰撞。

AI發展離不開數學

中國科學院院士、中國科學院數學與系統科學研究院研究員袁亞湘表示，數學與人工智能的融合發展將日益緊密，數學在人工智能發展中的基礎性作用將愈發凸顯。他指出，當前亟須提升社會各界，特別是科技政策制定部門對數學重要性的認識。在布局國家人工智能戰略時，不能僅聚焦于計算機等工科領域，而應當充分重視數學學科的關鍵支撐作用，吸納數學家深度參與，以充分發揮多學科協同創新的優勢。

里約熱內盧聯邦大學應用數學副教授兼數學研究所副所長Fabio Ramos認為，盡管AI能生成逼真的模擬數據，但缺乏對底層物理規律的建模能力。為此，他提出通過數學結構將物理原理嵌入神經網絡架構，而非簡單引入物理變量，以構建更泛化的框架，利用數據驅動方式實現物理規律的隱性表達，通過物理解法知道AI模型的設計，可以推動AI在科學計算領域的突破性應用。

西安交通大學教授、西安數學與數學技術研究院副院長孟德宇強調了數學思維在機器學習中的核心作用，認為數據、模型和算法的本質是一種形式化語言，只有通過嚴格的數學分析才能深刻理解并改進機器學習方法。他以損失函數和卷積算子為例，指出傳統工科方法往往基于簡化假設（如固定損失函數或僅考慮平移等變性），而數學視角能揭示更復雜的數據噪聲結構和算子性質（如旋轉/尺度等變性），從而設計出更魯棒的模型。他呼吁數學研究者應積極介入AI領域，通過理論創新與工科團隊合作，在算法設計、模型解釋等環節發揮不可替代的作用，最終推動機器學習在性能和可解釋性上的雙重突破。

武漢大學弘毅特聘教授、湖北國家應用數學中心主任楊志堅犀利地指出，當前AGI（通用人工智能）的發展模式是“亂戰”狀態，缺乏像傳統科研那樣的組織性。為此，他提出三個具體建議：第一，數學界需要組織起來，系統性地開展數據基礎設施建設；第二，重視邊緣分布等關鍵數據特征的挖掘，提升研究效率；第三，在擁抱大模型的同時，要保持理性認知，建立科學的評估體系。

數學突破是否是通向AGI的鑰匙？

菲爾茲數學科學研究院前院長Kumar Murty指出，AI的“幻覺”或許是想象力的種子，而人類數學家的價值在于從反直覺中提煉真理；法國學者Mathieu Laurière提出，多代理AI系統的社交智能進化，將是AGI突破的關鍵方向，而拓撲學等數學工具將在其中發揮核心作用。

AI如何重塑數學研究

據介紹，AI對數學研究的影響歷經數十年演進，已從早期的計算輔助逐步發展為具備協同能力的研究伙伴，特別是2020年以來深度學習與大語言模型的發展使AI從“驗證工具”升級為“發現助手”，開始主動參與數學規律的挖掘與猜想的生成。這一轉變徹底重塑了數學研究的范式，讓機器從“證明的執行者”變為“規律的探索者”。

北京大學博雅特聘教授、北京大學國際機器學習研究中心副主任、北京中關村學院常務副院長董彬表示，數學證明過程的精確性要求使得任何微小差錯都會導致整個證明失效，而AI工具（如Lean證明輔助系統）不僅能夠幫助數學家將自然語言表述的直覺轉化為嚴格的形式化證明，有效規避人為失誤，還可以快速識別新理論與既有數學體系的聯系，為數學家提供關鍵的研究方向評估。此外，AI可自動化處理繁瑣計算等重復勞動可以顯著降低數學研究的技術門檻。這種變革不僅會加速數學研究進程，更將重塑數學作為“基礎語言”的學科定位，使其從封閉的專家系統轉變為開放的問題解決平臺。

上海交通大學自然科學研究院院長金石認為，AI與數學的結合本質上是一種“認知增強”。因此，AI for Math的真正價值不在于替代傳統方法，而在于創造更多新的機會去探索更多未知世界，系統性地拓展人類科學的認知邊界，最終實現從解決既定問題到發現未知問題的范式轉換。

不過，專家們也注意到當前AI在創新方面存在的明顯局限性。

1994年菲爾茲獎得主，中國科學院外籍院士、南方科技大學講席教授Efim Zelmanov表示，數學作為一門具有實驗性質的科學，在猜想提出和數論研究等需要大量計算的領域，人工智能能夠有效替代人工計算。但數學證明的本質在于理解而非單純計算，人工智能在需要深度思考和創造性思維的數學證明領域，尚難以完全替代人類研究者的獨特作用。

劍橋大學數學家Kevin Buzzard也指出：“AI能生成漂亮的證明步驟，卻提不出‘朗蘭茲綱領’這樣的宏大理論。”機器的突破多源于對海量數據的統計歸納，而人類數學家能從看似無關的領域中提煉出統一框架（如朗蘭茲綱領將數論、代數幾何與表示論聯系起來），這種“從0到1”的原創性，仍是AI尚未跨越的鴻溝。